量子資訊與演算法
＃改善量子可靠度傳遞演算法
＃精鍊可靠度傳遞演算法的效能
＃提出有記憶性的量子可靠度傳遞演算法
＃完成量子平面碼的解碼
量子錯誤更正碼及容錯量子計算
一、願景與優勢
量子研究領域是世界各國目前列為重點開發的方向，量子工程研究日益重要，目的是利用工程的技術實現量子電腦。量子資訊主要是透過量子位元(quantum bit)來儲存資料，並以量子電路操作進行資料處理。 多個量子位元的量子態存在的空間維度將是位元數的指數次方，如此高維度的系統將是傳統電腦難以形容的操作空間。配合一初始的線性疊加態，即可執行量子平行運算，有機會實現傳統電腦無法(有效率)完成的運算能力。
量子位元通常儲存於規模非常微小的物理裝置中，由於環境的干擾及設備的不完美，量子狀態很容易散失。除了量子態本身很脆弱之外，用來操作量子資訊的邏輯閘運算也難以完美的實現。目前各種量子裝置在邏輯閘實現的錯誤率約在10^(-2)至10^(-3)之間。若是量子電腦要實現一種有意義的量子計算（例如因數分解演算法），邏輯閘的錯誤率勢必要遠低於10^(-10)，這個等級的錯誤率不太可能只靠物理方法實現。所以除了要利用量子錯誤更正碼來保護量子態之外，量子運算要能在錯誤更正碼保護的狀況之下實作，在使用帶有錯誤的邏輯電路之下，得到有意義的近似結果，此即為容錯量子計算(fault-tolerant quantum computation)。
二、目標方向
目前世界上的研究僅能實現很小的錯誤更正碼（低於10個量子位元）。錯誤更正碼的研究仍是一個重要的課題，目標在開發適合量子電腦的編碼方式、快速的解碼器、並減少容錯計算需要的資源。要利用脆弱的量子態及易出錯的量子邏輯閘來建立量子電腦的話，一定需要使用容由量子編碼建立的容錯量子計算方案。雖然量子電腦本身物理的實現很困難，但是在使用上我們實際在處理是類似傳統電腦的問題。我們將引入傳統通訊上常用的技術、設計控制晶片等，是傳統通訊產業可以切入的方向。
一個實務上有用的量子演算法可透過量子電路模型來實現。目前物理實驗作到的邏輯閘的保真度不夠高，且量子位元的存活時間有限。因此我們要引入量子糾錯的技術來保護量子態並作到容錯計算。本計畫要建立一個對近期量子設備來說實用的容錯計算藍圖，將以量子平面碼與GKP碼的鏈結方案為基礎，設計容錯計算的邏輯運算，減少所需要的量子運算資源，並根據可靠度傳遞演算法(belief propagation)而設計的軟式決定解碼器。為此目的，我們將發展各種量子糾錯的理論和技術。
三、研究內容與關鍵技術
可靠度傳遞演算法是近代傳統通訊最重要的一個解碼器。但是在量子錯誤碼的處理上因量子碼的結構本身限制會引入許多的短迴圈，從而降低解碼的成功率。此方向的研究大多引入一些技術，試圖利用造碼的方式，製成短迴圈較少的碼。另一方面則是將形成短迴圈的結點結合成一個超級節點，再具體討論此超級節體的所有可能性，如此將大幅提升演算法的複雜度。目前並沒有本質上解決此一問題的方法。此外也有研究將類神經網路引入，將可靠度傳遞演算法視為一個特例，有可能擁用更好的效能，然而類神經網路需要大量的資料訓練，且效能也沒有本質上的保證。特別在目前最被看好的量子平面碼(surface codes)上，普遍相信可靠度傳遞演算法完全無法作用，如下圖所示(conventional BP4)。如何改善可靠度傳遞演算法在量子碼上的表現，已經是超過十幾年無解的難題。
四、現有成果
為了解決解碼器效能的問題，我們首先改善了一般的可靠度傳遞演算法。因為量子碼可以視為特殊的四元碼，但其病徵仍是二元，利用此觀察，我們改善了原有的量子可靠度傳遞的演算法並降低其運算複雜度。此外其他修改可靠度的技術像是期程規畫都可以用上來幫助解碼的正確性，尤其有量子退化(degeneracy)的情形下，效果顯著。我們也進一步改善精鍊可靠度傳遞演算法的效能。原本的量子可靠度傳遞演算法只在線性座標處理訊號。我們提出了對數座標的表示法來處理量子碼的各種資訊，可以大幅降低運算所需的位元數、精確度。此一作法是傳統通訊中常用的技術，但先前並未被引入量子解碼中，由於我們提出了新的表示法，於是此技術可以巧妙用上。然而上述的作法仍不足以在量子平面碼的解碼上發揮功效。我們提出了一個有記憶性的量子可靠度傳遞的演算法。除了具有低的運算複雜度之外，其他用來改善可靠度的技術像是期程規畫、可靠度校正規化、可靠度偏移等都可以用上來幫助解碼的正確性。尤其有量子退化的情形下，效果顯著，例如在十幾年以來普遍認為無法利用可靠度傳遞的演算法處理的量子平面碼上，我們也取得非常優秀的解碼表現，此解碼器將有助於未來量子電腦的實現。此解碼器用到的記憶體效果與我們從類神經網路演算法的運作模式雷同（如左下圖），可以讓可靠度保持動能，可以在正確的方向最佳化可靠度，此外因為量子碼具有高度退化性，所以我們的目標向量具有許多個等價的向量，只需要找到其中一組即可，因此可靠度可以跳脫一個區部的限制，從而得到更好的表現。 最終我們成功的完成了量子平面碼的解碼，如右下圖所示，解決了十幾年的難題。請參考研究著作
在量子穩定碼方面，實際上編碼要處理的錯誤環境更為複雜，尤其是錯誤徵狀量測(syndrome measurement)並非完美的情形。先前普遍使用的方式為重覆量測數次，再從中決定最有可能的結果，例如用多數決。此方式的概念相當於編碼理論的重覆碼(repetition codes)，我們提出的量子資訊及錯誤徵狀碼即可視為此方式的推廣，將錯誤徵狀編碼於巧妙設計的量測，使得量測結果具編碼效果，從而更正量測中發生的錯誤。尤其傳統通訊中，重覆碼並非最有效率的碼，所以我們可以利用更好的碼來提升量測的效能。我們提出來新的編碼方式，稱之前量子資訊及錯誤徵狀碼(Quantum data-syndrome codes)，此編碼可以同時保護量子資訊及錯誤徵狀量測的正確性。
在此錯誤模型的解碼問題上，可以結合我們先前開發的精鍊可靠度傳遞演算法。應用我們先前提出的量子資訊及錯誤徵狀碼，討論其解碼方式。因為量子碼可以視為特殊的四元碼，但其病徵仍是二元，而徵狀量測錯誤也可以模擬為二元符號，我們可以建立一個新的可修改奇偶節點和變數節點的解碼關係圖（Tanner graph），藉由引入新的變數節點來代表徵狀量測錯誤，再使用我們先前開發的精鍊可靠度傳遞演算法，即可適當的處理此解碼問題。未來我們將更進一步討論邏輯閘等級的錯誤模型之下的可靠度傳遞演算法。
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